Mencari nilai integral
Substitusi

    Contoh soal:
    Cari nilai dari:\int \frac{ln x}{x}\,dx\,

        t = \ln x, dt = \frac{dx}{x}
        \int \frac{ln x}{x}\,dx\, = \int t\,dt
        = \frac {1}{2} t^2 + C
        = \frac {1}{2} ln^2x + C

Integrasi parsial

    Integral parsial menggunakan rumus sebagai berikut:

        \int f(x)g(x)\,dx = f'(x)g(x) - f(x)g'(x)

    Contoh soal:
    Cari nilai dari: \int \ln x \,dx\,

        f'(x) = 1, f(x) = x, g(x) = ln x, g'(x) = \frac{1}{x}\,
        Gunakan rumus di atas
        \int \ln x\ dx = x ln x - \int x\frac{1}{x}\,dx\,
        = x ln x - \int 1\,dx\,
        = x ln x - x + C\,

Substitusi trigonometri
Bentuk     Gunakan
\sqrt{a^2-b^2x^2}\,     x = \frac{a}{b}\sin \alpha\,
\sqrt{a^2+b^2x^2}\,     \!\, x = \frac{a}{b}\tan \alpha\,
\sqrt{b^2x^2-a^2}\,     \, x = \frac{a}{b}\sec \alpha\,

    Contoh soal:
    Cari nilai dari: \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}}\,

        x = 2 \tan A, dx = 2 \sec^2 A\,dA\,
        \int \frac{dx}{x^2\sqrt{x^2+4}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{(2 tan A)^2\sqrt{4 + (2 tan A)^2}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4 + 4 tan^2A}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4(1+tan^2A)}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A\sqrt{4 sec^2A}}\,
        = \int \frac {2 sec^2 A\,dA}{4 tan^2A.2sec A}\,
        = \int \frac {sec A\,dA}{4 tan^2A}\,
        = \frac {1}{4}\int \frac {secA\,dA}{tan^2A}\,
        = \frac {1}{4}\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,

            Cari nilai dari: \int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\, dengan menggunakan substitusi
            t = sin A, dt = cos A\,dA\,
            \int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
            = \int \frac{dt}{t^2}\,
            = \int t^{-2}\,dt\,
            = -t^{-1} + C= -\frac{1}{sin A} + C\,

        Masukkan nilai tersebut:
        = \frac {1}{4}\int \frac{cos A}{sin^2A}\,dA\,
        = \frac {1}{4}.-\frac{1}{sin A} + C\,
        = -\frac {1}{4 sin A} + C\,

        Nilai sin A adalah \frac{x}{\sqrt{x^2+4}}
        = -\frac {1}{4 sin A} + C\,
        = -\frac {\sqrt{x^2+4}}{4x} + C\,

Integrasi pecahan parsial

    Contoh soal:
    Cari nilai dari: \int\frac{dx}{x^2-4}\,

        \frac{1}{x^2-4} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-2}\,
        = \frac {A(x-2) + B(x+2)}{x^2-4}\,
        = \frac{Ax-2A+Bx+2B}{x^2-4}\,
        =\frac{(A+B)x-2(A-B)}{x^2-4}\,

    Akan diperoleh dua persamaan yaitu A+B = 0\, dan A-B = -\frac{1}{2}
    Dengan menyelesaikan kedua persamaan akan diperoleh hasil A = -\frac{1}{4}, B = \frac{1}{4}\,

        \int\frac{dx}{x^2-4}\,
        = \frac{1}{4} \int (\frac{1}{x-2} - \frac {1}{x+2})\,dx\,
        = \frac{1}{4} (ln|x-2| - ln|x+2|) + C\,
        = \frac{1}{4} ln|\frac{x-2}{x+2}| + C\,

Rumus integrasi dasar
Umum
Bilangan natural

    \int e^u du= e^u + C\,

Logaritma

    \int \log_b(x) \,dx = x \log_b(x) - \frac{x}{\ln(b)} + C = x \log_b \left(\frac{x}{e}\right) + C

Trigonometri

    \int\sin x\,dx = -\cos x + C\,
    \int\cos x\,dx = \sin x + C\,
    \int\tan x\,dx = \ln |\sec x| + C\,
    \int\cot x\,dx = \ln |\sin x| + C\,
    \int\sec x\,dx = \ln |\sec x + \tan x| + C\,
    \int\csc x\,dx = \ln |\csc x - \cot x| + C\,
    \int\sec^2 x\,dx = \tan x + C\,
    \int\csc^2 x\,dx = - \cot x + C\,
    \int\sec x\tan x\,dx = \sec x + C\,
    \int\csc x\cot x\,dx = -\csc x + C\,

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Perubahan tertunda ditampilkan di halaman iniBelum Diperiksa
Langsung ke: navigasi, cari
Antiderivatif

Integral tak tentu atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu.

Bila f adalah integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F'= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui Teorema dasar kalkulus, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.
Rumus

    \int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a).
    F(x)=\begin{cases}-\frac{1}{x}+C_1\quad x<0\\-\frac{1}{x}+C_2\quad x>0\end{cases}
    \int e^{-x^2}\,dx,\qquad \int \frac{\sin(x)}{x}\,dx,\qquad \int\frac{1}{\ln x}\,dx,\qquad \int x^{x}\,dx.

Referensi

    Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
    Historical Essay On Continuity Of Derivatives, by Dave L. Renfro; http://groups.google.com/group/sci.math/msg/814be41b1ea8c024

E-to-the-i-pi.svg      Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

LOGARITMA

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:

bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)

Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c.


PERSAMAAN LINIER

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal. Persamaan ini dikatakan linear sebab hubungan matematis ini dapat digambarkan sebagai garis lurus dalam Sistem koordinat Kartesius.
Contoh grafik dari suatu persamaan linear dengan nilai m=0,5 dan b=2 (garis merah)

Bentuk umum untuk persamaan linear adalah

y = mx + b.\,

Dalam hal ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, dan konstanta b merupakan titik potong garis dengan sumbu-y. Persamaan lain, seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.


PERTIDAKSAMAAN

Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah:

Notasi < menyatakan lebih kecil, contohnya: 2<3 dan x + 1 < 3. Notasi > menyatakan lebih besar, contohnya: 3>2 dan 3x + 1 > 5.